Фотонные кристаллы: нелинейность нам поможет / Offсянка

Мы упоминали уже прежде, что оптические явления привычно воспринимаются как линейные, — именно рассмотрение световых потоков как отрезков прямых лежит в основе классической оптики с её выстраиваемыми строго по транспортиру преломлениями и отражениями. Однако верно это лишь в самом общем, бытовом приближении; до тех пор, пока отклик вещества, в котором распространяется поток фотонов, линейным же образом зависит от величины электромагнитного поля этого потока. Во второй половине XIX века с опытов Фарадея и Керра началось исследование нелинейной оптики: учёные стали осознавать, что проходящая сквозь некую среду порция светового излучения влияет на саму эту среду, меняя её свойства — и тем самым делая неверными простые механистические представления обо всех происходящих там процессах. Другой вопрос, что до появления лазеров интенсивности имевшихся в распоряжении экспериментаторов фотонных потоков были сравнительно невелики, — но уже в начале XX века, на фоне бурного развития квантовой теории, стало понятно, что фотоны как квантовые частицы просто обязаны вести себя при значительных энергиях существенно нелинейным образом.

Двумерный фотонный кристалл из синтетического полимера под электронным микроскопом (источник: Wikimedia Commons)

Фотонные кристаллы, о которых уже заходила речь в прошлом нашем материале, — это твердотельные среды с периодической структурой, электрические свойства которых (и прежде всего — диэлектрическая проницаемость, что определяет в конечном итоге локальный показатель преломления) меняются на расстояниях, сравнимых с длиной волны распространяющегося по ним излучения. Живой и вполне адекватный теме микроэлектроники пример такой структуры являют собой брэгговские зеркала, благодаря которым в принципе возможно создание EUV-фотолитографов. Там многослойные четвертьволновые (по толщине) плёнки с чередующимися большими и малыми показателями преломления обеспечивают значительный, на несколько порядков, рост интенсивности отражённого рентгеновского излучения — за счёт многократного интерференционного взаимоусиления совпадающих по фазе (синфазных) волн.

Веди себя зеркало EUV-фотолитографа как элемент линейной оптической схемы, интенсивность отражённого от него рентгеновского потока составляла бы не более 0,14% от исходной, — настолько велика энергия соответствующих фотонов, что им энергетически выгоднее поглотиться в толще вещества, чем отразиться от его поверхности. В то же самое время нелинейная структура из полусотни чередующихся слоёв молибдена и кремния толщиной примерно 3,4 нм каждый обеспечивает — за счёт усиливающей интерференции — интенсивность отражённого излучения на уровне 70% от исходной. В соответствии с тем же принципом брэгговской дифракции фотонные кристаллы меняют правила распространения света в своей толще, создавая для фотонов (точнее, для определённых энергий фотонов) разрешённые и запрещённые зоны — наподобие тех, что существуют для электронов в полупроводниках. В сочетании с высокой интенсивностью проходящего через фотонный кристалл лазерного излучения, что гарантирует проявление нелинейных оптических эффектов, появляется возможность весьма деликатного и эффективного управления световым потоком — чем с готовностью и пользуются разработчики чисто оптических логических контуров.

⇡#Тонкоплёночный конструктивизм

Свободный электрон, что движется в кристаллической структуре полупроводника, испытывает воздействие узлов этой структуры — нейтральных атомов и/или ионов; точнее, формируемых теми электромагнитных полей. Фотон — как частица, не имеющая электрического заряда и летящая со скоростью света, — структуры кристалла попросту «не ощущает»: ведь длина его волны много больше характерного шага кристаллической решётки. Отсюда понятно, почему твёрдые тела с периодической структурой, что всё-таки оказывает влияние на кванты электромагнитного излучения, провоцируя их конструктивную/деструктивную интерференцию, называют «фотонными кристаллами». Как раз в такой среде, что становится для него неоднородной, фотон оказывается в состоянии менять характеристики своего движения в ответ на её переменчивые структурные особенности (а не просто реагируя на какой-то единый для всей её толщи показатель вроде коэффициента преломления) — ровно в том же смысле, в каком свободный электрон «ощущает» воздействие узлов кристаллической решётки полупроводника.

Схематическое изображение пространственной структуры одно-, двух- и трёхмерных фотонных кристаллов (источник: Wikimedia Commons)

Поскольку характер распространения света внутри фотонного кристалла зависит от того, каким именно образом происходит интерференция фотонов в его толще, совершенно естественным образом возникают «разрешённые» и «запрещённые» энергии, они же частоты излучения: первые — как проявление конструктивной интерференции световых волн на периодической структуре среды; вторые же — деструктивной. Только свет с разрешёнными длинами волн проходит сквозь фотонный кристалл или отдельные его участки (да, в соседних областях среды одного и того же образца могут быть разрешены и запрещены разные длины волн — в предыдущей нашей статье мы уже показывали это на примере двумерного фотонного кристалла). В предельных случаях можно говорить о «фотонных проводниках» и «фотонных изоляторах» (определение «фотонный диэлектрик» звучало бы некорректно: хотя фотон — квант электромагнитного излучения, он не имеет электрического заряда). Фотонные кристаллы — проводники обладают чрезвычайно широкими разрешёнными зонами и пропускают через себя с минимальными потерями излучение внушительного диапазона энергий (длин волн), тогда как кристаллы-изоляторы, напротив, характеризуются широкими запрещёнными зонами — и потому практически непрозрачны. Соответственно, у «фотонных полупроводников» ширина запрещённой зоны — промежуточная между двумя указанными крайностями, и такие среды (собственно, и являющие собой фотонные кристаллы) подходят для формирования элементарных узлов логических схем — диодов и транзисторов.

Поясним на простом примере одномерного фотонного кристалла, как именно возникают разрешённые и запрещённые зоны. Такой кристалл реализуется проще всего в виде подборки плотно прилегающих одна к другой тонких плёнок, показатели преломления которых чередуются: сильный — слабый, сильный — слабый. Если каждая из таких плёнок по толщине простирается на четверть длины волны пропускаемого через них света, вся структура в целом начинает до крайности напоминать уже знакомое читателям материала о EUV-фотолитографии многослойное брэгговское зеркало — за тем лишь исключением, что в данном случае поток излучения не отражается от оптической системы, а проходит сквозь неё, а длины волн квантов электромагнитного взаимодействия исчисляются не первыми десятками нанометров, но уже их сотнями.

Пути отдельных световых лучей в двухъячеечном одномерном фотонном кристалле (см. пояснения в тексте)

В простейшем случае рассмотрим фотонный кристалл всего из двух плёнок, с обеих сторон ограниченных воздухом (показатель преломления которого принимаем ровно за 1), причём первая плёнка пусть преломляет свет сильнее, чем вторая (n₁ > n₂ > 1). Падающий на такой фотонный кристалл луч будет частично проходить сквозь него, теряя на каждой границе раздела сред с разными показателями преломления определённую долю своей энергии (долю составляющих его фотонов), а частично — отражаться строго в обратном направлении. Примем, кстати, в расчёт только лучи, перпендикулярные границам раздела сред, чтобы не учитывать дополнительные отражения от боковых стенок ячеек. Кроме того, назад будут выходить лучи, несколько раз поменявшие направление: скажем, дошедшие до границы раздела сред n₁ и n₂ — отражённые обратно и вновь отразившиеся от границы n₁ с воздухом — опять добравшиеся до границы n₁ с n₂ и ещё раз отражённые назад, но теперь уже вышедшие наружу. Это, получается, три полных переотражения (с потерей интенсивности луча на каждом, разумеется), — а может быть и пять, и семь, и более. Однако самый ощутимый вклад в интенсивность светового пучка, что выходит обратно из такого двухъячеечного фотонного кристалла, внесут лучи, отражённые однократно от каждой из трёх главных границ: от воздуха со средой с показателем преломления n₁, от раздела сред n₁ и n₂, а также от рубежа n₂ и внешнего воздуха.

Для того чтобы три этих луча сложились со взаимным усилением — произведя, собственно, тот эффект, ради которого развивают направление фотонных кристаллов, — они должны оказаться синфазными, т. е. синусоиды, которыми представлено изменение их фазы в зависимости от пройденного пути, обязаны в точности совпасть. Напомним (как уже делали это при разборе принципа работы брэгговского зеркала), что если луч из среды с меньшей оптической плотностью попадает на границу со средой, у которой оптическая плотность больше (показатель преломления выше), то фаза отражённого обратно света меняется на π, а если луч из оптически более плотной среды попадает на границу с менее плотной, такой смены фаз не происходит.

Значит, первый луч — от границы между воздухом и средой с показателем преломления n₁ — отразится с переменой фазы на π. Второй луч пройдёт эту границу и отразится от следующей, между средами n₁ и n₂, и, поскольку n₁ > n₂, перемены фазы не произойдёт. Мы, напомним, взяли фотонный кристалл из плёнок толщиной в четверть длины волны, поэтому второй луч, проходя туда-обратно первую плёнку, отстанет от первого ровно на половину волны, — т. е. на фазу π. Таким образом, четвертьволновая плёнка уже в одиночку обеспечивает синфазность (и, следовательно, усиление) того отражаемого ею света, длина волны которого ровно вчетверо больше её толщины. Если свет немонохроматический, фотоны с другими длинами волн тоже будут, разумеется, отражаться от границ раздела сред, — но из-за отсутствия синфазности усиливаться соответствующие потоки не станут. Иными словами, одномерный фотонный кристалл выступает в роли сверхузкополосного фильтра, выборочно усиливающего крайне ограниченную долю исходного светового потока.

⇡#Будем фильтровать

Если же теперь взглянуть на фотонный кристалл (называемый ещё по понятным уже причинам распределённым брэгговским отражателем) как на светофильтр, т. е. озаботиться характеристикой пропускаемого им света, сразу же станет очевидно, что запрещённая зона для него охватывает те длины волн, излучение с которыми за счёт только что описанного механизма полностью (или хотя бы существенно) отражается обратно — и не проходит насквозь. Чтобы запрещённая зона была именно протяжённой зоной, а не фиксированной длиной волны, для которой образующие фотонный кристалл плёнки являются четвертьволновыми, берут среды со значительно разнящимися показателями преломления, а слои их делают сверхтонкими и многочисленными — так, чтобы для множества соседних длин волн выполнялось условие синфазности претерпевших многократное отражение и выходящих в обратную сторону световых потоков.

Электронная микрофотография одномерного фотонного кристалла с дефектом, образованного чередующимися слоями двуокиси титана и двуокиси кремния (источник: Technical University Ostrava)

Варьируя толщину, число слоёв и показатели преломления для них, инженеры научились создавать распределённые брэгговские отражатели с весьма широкими запрещёнными зонами, которые работают по сути как оптические фильтры — пропуская (с определённым снижением интенсивности, конечно) лишь часть падающего на них света в спектральном диапазоне шириной в несколько сот нанометров. Фильтры эти довольно широкополосные, но путём нехитрой процедуры — внедрения в них дефектов — оказывается крайне просто получить фононные кристаллы с полосой пропускания буквально в единицы нанометров, а то и меньше.

Для одномерных структур дефект обычно представляет собой нарушение порядка чередования слоёв с различными показателями преломления. Идея тут простая: две одинаковые по оптическим свойствам четвертьволновые плёнки, помещённые рядом, формируют один участок с постоянным показателем преломления, — но уже протяжённостью в половину длины волны. Тем самым нарушается условие синфазности: отражённые от границ «дефектного» участка волны окажутся в противофазе с прочими — и для данной длины волны отражение света в фотонном кристалле будет блокировано, а, следовательно, поток пройдёт эту конструкцию с минимальными потерями насквозь.

Переходя от одномерных фотонных кристаллов к двух- и трёхмерным, можно обобщить их определение до периодически структурированного диэлектрика, который формирует в пространстве периодически неоднородное распределение диэлектрической проницаемости (определяющей, напомним, в конечном итоге показатель преломления среды). Вот это упорядоченное в пространстве распределение и отвечает за образование зонной структуры энергетических уровней фотонов — в том же смысле, в котором расположенные в узлах кристаллической решётки атомы и ионы самого обычного полупроводника формируют для электронов трёхмерно-периодическое распределение электрического потенциала, создавая разрешённые и запрещённые зоны энергий.

Энергетическая диаграмма p-n-перехода: a) в состоянии равновесия; b) ври приложенном прямом напряжении; c) при приложенном обратном напряжении (источник: Wikimedia Commons)

Энергетическая диаграмма p-n-перехода: a) в состоянии равновесия; b) при приложенном прямом напряжении; c) при приложенном обратном напряжении (источник: Wikimedia Commons)

Напомним, по какому принципу работает простейший полупроводниковый прибор на основе p-n-перехода. Такое устройство состоит из двух физически соприкасающихся объёмов полупроводника, один из которых насыщен избыточными электронами (частицами с отрицательным электрическим зарядом; и потому обозначается как n, от «negative»), а другой, напротив, испытывает нехватку электронов на внешних атомных оболочках (что можно интерпретировать как насыщение его условными «дырками» — носителями положительного заряда; p, «positive»). По обе стороны от границы соприкосновения таких объёмов и формируется зона p -n -перехода — за счёт того, что электроны оттуда, где имеется их избыток (зона n-типа), за счёт теплового движения попадают в объём с их нехваткой (зона p-типа). И там достаточно быстро «рекомбинируют с дырками», т. е. занимают вакантные позиции на внешних оболочках соответствующих атомов. Точно так же и дырки из p-области «перемещаются» в тонкий (порядка 100 нм) слой за границей с n-областью — и там рекомбинируют с избыточными свободными электронами.

В результате на стыке p- и n-объёмов полупроводника образуется запирающий слой, в котором — по сторонам от границы — концентрация соответствующих зарядов ниже исходной. Раз со стороны n-области электронов в запирающем слое меньше, чем в среднем по её объёму (поскольку те склонны диффундировать в соседнюю p-область и там рекомбинировать с дырками), на n-стороне стыка полупроводниковых объёмов образуется избыточный (по сравнению с основным объёмом n-зоны) положительный заряд. Напротив, со стороны p-области снижена уже концентрация дырок по той же причине — тут возникает избыточный отрицательный заряд. Эта разница потенциалов формирует на границе p- и n-областей электрическое поле — которое, в свою очередь, принимается отталкивать дырки от зоны стыка вглубь p-области, а электроны, соответственно, — вглубь n-области.

То бишь если изначально, при первом соприкосновении p- и n-сред, электроны и дырки свободно диффундировали через границу, то уже через довольно короткое время запирающий слой сформирует определённый потенциальный барьер. Значит, для его преодоления необходимо окажется приложить к образцу, что состоит из соприкасающихся p- и n-областей, такую разность потенциалов, которая помогла бы носителям заряда двигаться в нужном направлении, — это и называют прямым включением p-n-перехода, приводящим к росту проводимости запирающего слоя и активации канала передачи электрического заряда. И наоборот, если приложить разность потенциалов с обратным знаком — обратное включение p-n-перехода, — потенциальный барьер станет ещё выше прежнего, так что ток по цепи гарантированно не пойдёт (если не доводить напряжённость до уровня пробоя, конечно, — но этот предельный случай мы в приложении к нормально функционирующим полупроводниковым приборам не рассматриваем).

⇡#Долой линейность!

Столь детальное, хоть и без формул, пояснение основного принципа работы полупроводниковых приборов на эффекте p-n-перехода позволит, хочется верить, лучше понять реализацию аналогичных процессов в фотонных кристаллах. Вместо полупроводников с избытком электронов и дырок для формирования структуры, подобной p-n-переходу, берут фотонные кристаллы с различающимися запрещёнными зонами — у первого такая зона будет расположена ниже по оси энергий, у второго выше. Тогда, если фотоны движутся через второй кристалл к первому, им энергетически выгодно продолжать движение — поток света пройдёт сквозь границу. Если же направлять свет в обратную сторону, через фотонный кристалл с ниже расположенной запрещённой зоной ко второму, поток излучения окажется блокирован. Более сложная схема предусматривает использование оптически нелинейных сред в роли фотонных кристаллов: если подобрать материалы для первого и второго из них так, чтобы с усилением интенсивности света запрещённая зона в первом ещё более понижалась, а во втором, наоборот, росла, то «диодный» эффект такой схемы не только сохранится (переход фотонов из второго кристалла в первый возможен, обратно — нет), но и будет усиливаться с ростом концентрации фотонов в пучке.

Фотонный диод, реализованный методами классической фотолитографии с применением одной из разновидностей граната на кремниевой основе (источник: MIT)

«Фотонные диоды» на основе одной из разновидностей искусственно выращенного граната предложили ещё в 2011 г. исследователи из Массачусетского технологического института. В то время речь ещё не шла о создании полностью оптических логических схем — необходимо было обеспечить полное подавление паразитных отражений в гибридных электронно-оптических системах с полупроводниковыми лазерами. Разработчикам удалось реализовать фотонный кристалл со строго односторонним пропусканием в заданном диапазоне длин волн прямо на кремниевой подложке, — а раз таким образом можно организовать единичный диод, то и логические контуры любого уровня сложности в принципе ничто не мешает выстраивать. Тем более что фотонные кристаллы способны выступать в роли не только логических элементов, но и волноводов для перенаправления световых потоков между теми, — а это, в свою очередь, открывает перспективы существенного сокращения площади чисто оптических логических схем.

Мы уже поясняли ранее, в чём проблема с традиционными волноводами, по которым световой поток распространяется за счёт полного внутреннего отражения от стенок. Это физическое явление реализуется лишь при определённых углах падения пучка на отражающую поверхность, а значит, произвольно изгибать такие волноводы — под 90° и тем более под острыми углами — не получится: свет такой изгиб не преодолеет. В случае же фотонных кристаллов подобной проблемы нет: распространение светового потока в них определяется интерференцией волн, рассеивающихся на элементах периодической структуры и/или её дефектах. Соответственно, расположение дефектов можно подобрать — рассчитать на основе уравнений Максвелла — таким образом, чтобы свет, дошедший до «тупика» выступающего в роли волновода фотонного кристалла, словно бы разворачивался на заданный угол (прямой или даже острый) и продолжал движение по другому рукаву того же волновода. Таким образом, в ходе практической реализации двумерных фотонных кристаллов (например, обсуждавшимся в предыдущем материале методом упорядоченного протравливания «воздушных ям» в кремниевой подложке) можно, внося тщательно рассчитанные дефекты в упорядоченную структуру, формировать и элементы логических схем, и соединяющие их для передачи сигналов волноводы.

Одна из возможных схем организации дефектов в двумерном фотонном кристалле для разворота светового потока под 45° (слева) и распределение интенсивностей фотонного пучка в получившемся волноводе (источник: NASA Ames Research Centre)

Описанные ещё в 1987 г. американскими физиками Эли Яблоновичем (Eli Yablonovitch) и Садживом Джоном (Sajeev John) фотонные кристаллы известны и в природе: в пример можно привести натуральный перламутр, чешуйки на крыльях бабочки парусника или полудрагоценные камни опалы. Производство фотонных кристаллов для вычислительных систем ведётся пока по большей части в лабораторных условиях, поскольку масштабирование производства в сторону крупносерийного сопряжено со значительным ростом вероятности появления незапланированных неравномерностей (не путать с внедрёнными строго по расчёту дефектами!) в структуре этих комплексных сред. Особенно капризны в этом плане трёхмерные фотонные кристаллы — хотя принципы их создания достаточно давно определены, добиться высокой равномерности периодических микроструктур на масштабах даже кубических миллиметров оказывается чрезвычайно непросто. Себестоимость высокопериодичного макроскопического фотонного кристалла (основы для создания перспективного чисто светового логического контура) выходит пока что запредельной, и потому на фоне довольно бодрого прогресса традиционной полупроводниковой отрасли направление фотоники кажется несколько стагнирующим.

Пока наиболее практичными продолжают оставаться гибридные оптоэлектронные устройства — вроде предложенной ещё в 2015 г. интегральной схемы с 70 млн полупроводниковых транзисторов и 850 оптическими компонентами, выполненной по «45-нм» производственным нормам, или же применяемых в универсальных головках чтения-записи магнитных дисковых накопителей HAMR фотонных кристаллов-волноводов, «загибающих» световой поток на 90°. Однако подлинный расцвет фотоники эксперты связывают с развитием соответствующих квантовых вычислений. В конце концов, фотон — квант электромагнитного взаимодействия; зачем же пытаться направлять эти частицы по проторенным электронами классическим путям, если можно сразу же сделать ставку на их квантовую природу? По сравнению с другими способами реализации квантовых вычислений за фотонным имеется неоспоримое преимущество: более длительные времена когерентности для пар частиц, находящихся в состоянии квантовой запутанности. Более того, когерентность эта (по крайней мере, в теории) может поддерживаться и при комнатной температуре, что уже само по себе обеспечивает фотонному квантовому компьютеру значительный выигрыш в плане компактности и энергопотребления.

Оптоволокно, сформированное волноводами из фотонных кристаллов диаметром в 4 мкм каждый (источник: Wikimedia Commons)

Впрочем, даже в применении к классическим, неквантовым вычислениям фотоника продолжает оставаться привлекательной отраслью — по причинам высочайшей (предельной в природе) скорости света носителей информации в фотонных контурах и их скромной энергоёмкости по сравнению с полупроводниковыми приборами. Для того чтобы КОИС (квантово-оптические интегральные схемы) сравнялись по коммерческой привлекательности с современными СБИС (сверхбольшими интегральными схемами на полупроводниках), придётся решить ещё немало инженерных проблем — включая довольно значительную зависимость оптических свойств применяемых сегодня материалов для волноводов и фотонных кристаллов от температуры, ощутимый уровень энергопотерь при прохождении световым пучком длинной череды волноводов и логических контуров, обеспечение строгой периодичности направляющих потоки фотонов структур на макроскопических масштабах и т. п. Кроме того, не стоит забывать, что кремний при всех его достоинствах, хотя и подходит для массового производства КОИС, является материалом с непрямой запрещённой зоной, и потому источники излучения (лазеры) для чисто оптических вычислительных контуров придётся выполнять отдельно от самих этих структур, — что дополнительно усложняет процессы производства, упаковки такого рода микросхем и их эксплуатацию. Тем не менее главное самосбывающееся пророчество полупроводниковой индустрии, закон Мура, выполняется чем дальше, тем со всё более явственным скрипом, — так что фотоника в перспективе ближайшего десятилетия вполне имеет шанс остепениться и утвердиться как альтернатива классической микроэлектронике. По крайней мере, экономические предпосылки к тому год от года будут становиться всё более очевидными.