Математикой по пробкам: московское уравнение

Этот информационный повод можно было сформулировать проще: «Московские власти сделают свои Яндекс.Пробки». Тогда вопросов бы не было и колонку писать было бы незачем. Но «полная математическая модель» звучит провокационно, и возникает вопрос: а вдруг придумали интересное решение, которое поможет снизить количество пробок? Дабы разобраться, что к чему, мы обратились в пресс-службу «Центра организации дорожного движения правительства Москвы» (ЦОДД), который занимается данной разработкой. Пресс-служба технических вопросов убоялась, и разбираться в начинке системы пришлось самостоятельно.

Переизобретаемый велосипед

Судя по возможностям будущей интеллектуальной транспортной системы столицы, математическая модель является, по сути, цифровой навигационной картой, а то и просто дорожным графом, то есть не содержит в себе революционной новизны. Конечно, городу нужна такая карта! Ведь сейчас вышеупомянутый ЦОДД отображает пробки на Третьем транспортном кольце, используя карту OpenStreetMaps, что, конечно, выглядит несолидно. Действительно, непонятно, что мешало приобрести готовое решение у NavteQ или другого поставщика, который успел детализировать карту столицы вплоть до внутридворовых проездов и расположения мусорных баков. Заново собирать информацию и наносить ее на схемы стоит в том случае, если новая карта учитывает значительно больше атрибутов дорог. Например, сначала в картах хранилась только информация о направлении движения по дороге и ее типе.

Затем появились данные о числе рядов движения и о том, какой ряд куда движется на перекрестке. В случае с оптимизацией карты под борьбу с пробками имеет смысл хранить множество дополнительных атрибутов, таких как плотность транспортного потока в разное время суток, задержка переключения светофоров, средняя скорость каждого ряда, пропорция автомобилей, направляющихся прямо, налево и направо, и так далее. Вот на основании примерно такого комплекта информации можно строить то, что я назову настоящей математической моделью движения транспорта.

⇡#Математические сюрпризы

Разумеется, светлая идея смоделировать движение автомобилей на дороге возникла десятилетия назад. Сделано это неоднократно, в разных странах мира и учеными разного профиля — от дорожных инженеров до физиков-ядерщиков. В результате некоторых экспериментов были сделаны интересные, но во многом неутешительные выводы. Пробка на дороге может возникнуть даже в отсутствие очевидных внешних факторов, таких как авария, сужение дороги и так далее. Даже при ровном равномерном движении по шоссе со временем возникают неоднородности потока автомобилей, в результате некоторые участники движения начинают притормаживать, провоцируя нарастающее замедление движения позади себя.

«Круговые» эксперименты ничего утешительного не показали

Решающим фактором здесь является плотность потока — когда машин много, минимальные отклонения в движении каждой машины влияют на окружающие. Заметное торможение одного автомобиля создает «ударную волну» из машин, тормозящих позади, причем волна эта не затухает и замедление движения быстрей всего распространяется по тому ряду, который едет быстрее всех. Поскольку в этом ряду зачастую едут самые нетерпеливые водители, они начинают перестраиваться в ряды, которые (пока) едут быстрее, воссоздавая тот же эффект «ударной волны» в соседнем ряду. В результате скорость уравновешивается во всех рядах, но на гораздо более низкой отметке, чем теоретически способна выдержать данная дорога при данной плотности потока. Разумеется, любая внешняя провокация, будь то сужение дороги из-за ремонта или выезд машин на шоссе с прилегающих улиц способна ускорить этот процесс и довести плотность потока до критической.

Вообще, анализ показывает, что в движении машин по улицам есть много общего как с физическими процессами (движение газа по трубам), так и, например, с информатикой — здесь применимы математические зависимости, описывающие движение пакетов в компьютерной сети. Одна из печальных зависимостей такова: затруднение движения образуется и усугубляется при превышении критической плотности потока, но долго не пропадает, когда плотность потока снижается ощутимо ниже критической планки.

Решением проблемы может стать замена живых водителей роботами c частично централизованным управлением (и это куда ближе, чем кажется), но в ближайшее десятилетие это вряд ли грозит москвичам.

Google надеется, что роботы-водители тупят меньше живых

Продуктивный итог вышесказанного таков: в условиях высокой плотности транспортного потока математика бессильна предотвратить пробки, более того, она безжалостно подчеркивает их неизбежность. Но, эмпирически подобрав параметры матмодели, можно довольно эффективно предсказывать пробку еще до ее зарождения. Такую функцию в московскую систему вряд ли добавят.

⇡#Предупрежден — значит вооружен

Современные системы, информирующие горожан о трафике, во многом неэффективны. Во-первых, информации недостаточно — если крупные улицы снабжены разнообразными датчиками, то о пробках в переулках узнать неоткуда. Частично эта проблема решается за счет информации от самих пользователей, ее автоматически отсылают мобильные приложения «Карты», навигаторы и так далее. Но это тоже не панацея — такие отчеты нужно фильтровать статистическими методами. Может, вы включили карты и идете пешком — как это отличить от жуткой автомобильной пробки? Решение есть, если на данной улице находятся несколько пользователей. Если отчет единственный — использовать его рискованно.

Во-вторых, информация поступает с задержкой. Как правило, сбор данных о пробках автоматизирован не полностью, некоторые оценки и коррекции вносят эксперты-операторы. Поэтому от генерации сигнала о пробке до появления красной линии на карте порой проходит десять-пятнадцать минут. Здесь есть место для усовершенствования и у городских карт имеются весомые шансы опередить «Яндекс.Пробки».

Жуткая пробка на тихой улочке

Ну а главное — для прокладки оптимального маршрута нужна информация не о том, где пробки сейчас, а о том, где они будут к моменту вашего проезда по той или иной улице. Например, сейчас на МКАД нет пробок, но если ехать по нему предстоит 40 км (примерно полчаса), надо учесть, что через 20 минут образуется пробка и последние 10 километров пути могут занять вовсе не 7-10 минут, а 20-40. Вот здесь и пригодится математика, описанная выше, в сочетании со статистической информацией.

Вычислительные мощности для решения подобных задач могут потребоваться немалые, поэтому разумно реализовать прокладку маршрутов в виде онлайн-сервиса. Здесь открывается интересная возможность — особенно для муниципального сервиса, которым пользуется значимая часть автовладельцев. Разным водителям можно генерировать разные маршруты объезда проблемных участков, распределяя таким образом нагрузку на дороги.

⇡#Управляйте этим

Создание цифровой карты и онлайнового пробочного сервиса — только одна небольшая задача ЦОДД. Начаты работы по формированию интеллектуальной транспортной сети, которая умеет не только точно контролировать состояние дорог, но и адаптировать к движению режим работы светофоров. Умные светофоры гибко модифицируют время действия зеленого света в разных направлениях, больше времени выделяя более плотному потоку транспорта. При этом возможно также побороть привычку водителей выезжать на перекресток, блокируя проезд поперечному потоку. Когда через светофор проехало достаточно машин и следующая порция «зависнет» прямо на перекрестке дорог, светофор сразу переключается на красный.

Этих людей нужно срочно подчинить компьютерам!

Подобные меры не решат проблему пробок в общем, но они позволят заметно — на десятки процентов — снизить время проезда по городу в час пик. Именно на этом пожелаем сосредоточить свои усилия ЦОДД, поскольку предсказывать пробки и распределять потоки машин они вроде не планируют. Ну а с отображением пробок пока худо-бедно справляется старина «Яндекс».