Разработанная компанией DeepMind система искусственного интеллекта AlphaZero, первоначально предназначенная для настольных игр, предложила более быстрый способ умножения матриц — фундаментальной математической задачи, для которой не находилось новых решений уже более 50 лет.

Источник изображения: technologyreview.com

Задача об умножении матриц лежит в основе самых разных приложений от вывода изображения на экран до моделирования сложной физики, а также обучения самого искусственного интеллекта. Оптимизация решения этой задачи помогла бы упростить выполнение множества компьютерных операций, сократив расходы и обеспечив экономию энергии. Несмотря на повсеместное распространение задачи, она до сих пор недостаточно изучена.

Матрица — это массив чисел, а умножение матриц — это обычно последовательное умножение чисел в строках одной на числа в столбцах другой. Задача кажется относительно простой, но она существенно усложняется при попытке найти ускоренный метод её решения, и это одна из открытых проблем в информатике. Предполагается, что число доступных способов умножения матриц превосходит количество атомов во вселенной — в некоторых случаях до 10³³ вариантов.

Чтобы «заинтересовать» нейросеть AlphaTensor, новую версию AlphaZero, задачу об умножении матриц превратили в своего рода настольную игру, каждое действие умножения сопоставили игровому ходу, а ИИ получал награду за победу с минимальным числом ходов. В результате AlphaTensor нашёл новый способ умножения матриц 4×4, более эффективный, чем в 1969 году предложил немецкий математик Фолькер Штрассен (Volker Strassen). Базовый способ предполагает решение задачи за 64 шага, у Штрассена это 49 шагов, а AlphaTensor справляется за 47. В целом ИИ усовершенствовал алгоритмы для матриц более 70 размеров: при размере 9×9 число шагов уменьшилось с 511 до 498, а при 11×11 — с 919 до 896. В ряде других случаев AlphaTensor повторил лучшие из известных алгоритмов.

Получив результаты, инженеры DeepMind решили адаптировать их для ускорителей NVIDIA V100 и Google TPU, которые чаще всего используются в машинном обучении. Выяснилось, что предложенные AlphaTensor методы работают на 10–20 % быстрее традиционных.

Сотрудница отдела разработки Google Cloud Эмма Харука Ивао (Emma Haruka Iwao) и несколько её коллег заявили, что поставили очередной рекорд в расчёте числа Пи — теперь известны 100 триллионов десятичных знаков этой константы.

Источник изображения: blog.google

Впервые госпожа Ивао и её команда поставили рекорд в 2019 году — тогда они провели расчёт с точностью до 31,4 трлн цифр. В прошлом году этот рекорд побили учёные университета прикладных наук Граубюнден (Швейцария), достигшие точности в 62,8 трлн знаков. Теперь же сотрудникам Google удалось взять реванш, и сейчас ведётся диалог с Книгой рекордов Гиннесса на предмет регистрации нового достижения.

Как сообщила сама госпожа Ивао, расчёт максимального количества десятичных знаков числа Пи — это способ отразить прогресс доступной вычислительной мощности. Её работа состоит в наглядной демонстрации возможностей платформы Google Cloud, поэтому она и воспользовалась своими рабочими ресурсами. В 2019 году выполнение задачи заняло 121 день, и тогда предыдущий рекорд был побит на 9 трлн знаков. На сей раз вычисления производились 157 дней, 23 часа, 31 минуту и 7,651 секунды — таким образом, при использовании «тех же инструментов и методов» компьютеры работали более чем в два раза быстрее. Всего потребовалось обработать 82 000 Тбайт данных.

Наконец, руководитель проекта привела пару любопытных фактов. Чтобы прочесть все 100 трлн цифр вслух по одной в секунду, потребуется более 3,1 млн лет. А «юбилейный» 100-триллионный десятичный знак числа Пи — ноль.