реклама
Теги → математика

Открыто самое большое простое число — в нём 41 миллион цифр

Бывший инженер-программист Nvidia Люк Дюран (Luke Durant) и проект GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) нашли самое большое на сегодняшний день известное человеку простое число, для написания которого потребуются 41 млн цифр. GIMPS — это попытка добровольцев по всему миру обнаружить простые числа Мерсенна, которые имеют вид 2n-1.

 Источник изображения: kp yamu Jayanath / pixabay.com

Источник изображения: kp yamu Jayanath / pixabay.com

Самое большое простое число, известное человеку на данный момент — это 2136 279 841-1; а обозначается оно как M136279841. Чтобы получить это число, потребуется умножать двойку на себя более 136 млн раз, а из получившегося результата вычесть единицу. До этого шестью годами ранее было найдено поставившее предыдущий рекорд число M82589933.

Новое открытие знаменательно тем, что его совершили, использовав графические процессоры в центрах обработки данных. Первым ресурсы графических процессоров задействовал в 2017 году Михай Преда (Mihai Preda) — он «написал программу GpuOwl для проверки чисел Мерсенна на простоту и сделал своё ПО доступным для всех пользователей GIMPS». В 2023 году к GIMPS подключился Люк Дюран, и участники проекта построили инфраструктуру, необходимую для развёртывания программы Преды на нескольких GPU-серверах в облаке. Работа заняла год, но усилия принесли плоды 11 октября, когда ускоритель Nvidia A100 в ирландском Дублине выдал результат M136279841, а подтвердил его расположенный в техасском Сан-Антонио Nvidia H100.

Это интересное упражнение для любителей математики и напоминание, что графические процессоры в ЦОД полезны не только в области искусственного интеллекта. Они могут применяться для моделирования, при котором требуется большое количество исходных данных, для криптографии и многого другого. Мощность графических процессоров растёт, и они продолжат помогать в поиске ещё бо́льших простых чисел.

ИИ-модели Google DeepMind решили задачи математической олимпиады на уровне серебряного медалиста

Google DeepMind, базирующееся в Лондоне дочернее предприятие Google, специализирующееся на исследованиях в сфере искусственного интеллекта (ИИ), представило ИИ-модели AlphaProof и AlphaGeometry 2, способные решать сложные математические задачи, с которыми не справляются нынешние ИИ-модели.

 Источник изображения: geralt/Pixabay

Источник изображения: geralt/Pixabay

По ряду причин решение математических задач, требующих способности к продвинутым рассуждениям, пока не по силам большинству ИИ-систем. Дело в том, что такие типы задач требуют формирования и использования абстракций. Также требуется сложное иерархическое планирование, постановка подцелей, откат и поиски новых путей, что является сложным вопросом для ИИ.

Обе новые ИИ-модели обладают способностью к продвинутым математическим рассуждениям для решения сложных математических задач. AlphaProof была создана с использованием обучения с подкреплением, получив способность доказывать математические утверждения на формальном языке программирования Lean. Для её создания использовалась предварительно обученная языковая модель AlphaZero, алгоритм обучения с подкреплением, который ранее сам себя научил играть в шахматы, сёги и го. В свою очередь, AlphaGeometry 2 представляет собой усовершенствованную версию существующей ИИ-системы AlphaGeometry, представленной в январе и предназначенной для решения задач по геометрии.

В то время как AlphaProof была обучена решению задач по широкому кругу математических тем, AlphaGeometry 2 оптимизирована для решения задач, связанных с перемещениями объектов и уравнениями, включающими углы, соотношения и расстояния. Поскольку AlphaGeometry 2 была обучена на значительно большем количестве синтетических данных, чем предшественник, она может справиться с гораздо более сложными геометрическими задачами.

Чтобы проверить возможности новых ИИ-систем, исследователи Google DeepMind поручили им решить шесть задач Международной математической олимпиады (IMO) этого года и доказать правильность ответов. AlphaProof решила две задачи по алгебре и одну задачу по теории чисел, одна из которых была самой сложной на олимпиаде, в то время как AlphaGeometry 2 решила задачу по геометрии. Две задачи по комбинаторике остались нерешёнными.

Два известных математика, Тим Гауэрс (Tim Gowers) и Джозеф Майерс (Joseph Myers), проверили представленные системами решения. Они присудили каждому из четырёх правильных ответов максимальное количество баллов (семь из семи), что дало системам в общей сложности 28 баллов из максимальных 42. Участник олимпиады, набравший столько же баллов, был бы награждён серебряной медалью и немного не дотянул бы до золота, которое присуждается набравшим 29 баллов и больше.

Впервые ИИ-система смогла достичь результатов в решении математических задач IMO на уровне медалиста. «Как математик, я нахожу это очень впечатляющим и значительным скачком по сравнению с тем, что было возможно ранее», — заявил Гауэрс во время пресс-конференции.

Создание систем ИИ, способных решать сложные математические задачи, может проложить путь для захватывающего сотрудничества человека и ИИ, считает Кэти Коллинз (Katie Collins), исследователь из Кембриджского университета. Это, в свою очередь, может помочь нам узнать больше о том, как мы, люди, справляемся с математикой. «Мы всё ещё многого не знаем о том, как люди решают сложные математические задачи», — говорит она.

window-new
Soft
Hard
Тренды 🔥
Amazon добавила ИИ-функцию кратких обзоров книг Kindle, но предупредила о спойлерах 33 мин.
Инвесторы потребовали от Ubisoft пересмотреть условия сделки с Tencent и готовы добиваться своего через суд 6 ч.
Microsoft запустила собственный ИИ-поисковик Copilot Search 7 ч.
Спустя почти пять лет после дебюта на консолях The Last of Us Part II наконец вышла на ПК 7 ч.
ЕС оштрафует TikTok на €500 млн за передачу данных европейцев в Китай 8 ч.
Представлена ранняя ПК-версия российской ОС «Аврора» — на ней уже запускается Telegram и не только 10 ч.
«РТК ИТ Плюс» пополнила ИТ-экосистему «Лукоморье» тремя новыми продуктами 10 ч.
Microsoft подтвердила дату выхода GTA V в PC Game Pass — подписчики получат доступ к GTA V Enhanced 10 ч.
Новый контент в Elden Ring: Tarnished Edition для Nintendo Switch 2 появится и на других платформах 11 ч.
Лавкрафтианский хоррор Stygian: Outer Gods готовится к старту открытой «беты» — новый геймплейный трейлер 12 ч.
Intel и TSMC почти договорились работать вместе 5 ч.
Новая статья: Обзор блока питания Formula V Line APMM-1000GM 6 ч.
Большой адронный коллайдер собрал базу для выхода за пределы известной физики 8 ч.
Восьмиядерные CPU стали самыми популярными в мире по статистике CPU-Z — AMD стремительно отбирает рынок у Intel и Nvidia 9 ч.
Apple потеряла $250 млрд стоимости за день — пошлины Трампа обвалили акции техногигантов 10 ч.
Nintendo Switch 2 получила поддержку трассировки лучей и DLSS, но их появление в играх зависит от разработчиков 10 ч.
Nikon представила полнокадровую камеру Z5 II с улучшенным автофокусом и повышенной скоростью съёмки за $1700 11 ч.
«Акустическое совершенство»: Bang & Olufsen представила каменную колонку Beosound Balance Natura 11 ч.
У россиян вырос интерес к планшетам — продажи подскочили на 15 % в первом квартале 12 ч.
Samsung выпустила 20-метровые телевизоры для кинотеатров Onyx 12 ч.